代数几何硕士?

糜胤然糜胤然最佳答案最佳答案

谢邀!这个问题问得还是比较笼统。我以我个人的经验简单谈谈代数几何的硕士项目应该是什么样的,至于选择哪个项目的具体问题还是建议咨询相关项目的招生老师和导师。 首先,你需要了解有哪些学校的代数几何研究比较好(这里只讨论了美国的情况):MIT, Harvard, Princeton, UW-Madison, UChicago, UCSB, UIUC。再结合自己的兴趣和未来的职业规划选择要申请的项目。

我个人认为的好的代数几何的研究项目应该有较系统的学习课程,如复变函数、代数拓扑、微分几何基础,以及代数几何、复几何、数论的相关知识。学生也应该对当前的代数几何领域的问题有一定的认识,这样才能在选择课题的时候有自己的想法。

好的项目的老师会在第一学期的期末给学生一定的指导,帮助学生选择第二年的研究课题。当然,好的项目也会给同学提供足够的自由度自己去探索感兴趣的课题。所以是否选到了一个“好”的项目其实很大程度上取决于老师能否点拨你研究的思路,在你迷茫的时候给你指明方向。

我以我上过的两个项目的例子来简单说明: 我第一个项目是UW-Madision的MATRIX计划,这个项目有两个部分,先修课和主修课。先修课有复变函数,代数拓扑,解析几何,微分方程,编程,数值分析,随机数生成与拟合等。除了数学专业的必修课外,还有统计,计算机方面的课程。虽然项目名义上是4年,但是大多数学生会用3年的时间学完所有先修课,然后第四年做研究。每学完一些重要的课程,老师会组织小测验来检查学生对知识的掌握情况。这种紧密的课程设置能让学生迅速打牢基础知识,为以后的研究做准备。 在上了两年的MATRIX的课程后,我选择了UW-MADISON的数论小组继续深造。这个组主要研探组合数学在数论中的相关问题。因为之前学习了代数拓扑,我对环与模的相关概念比较熟悉,因而能够很快上手,跟紧老师的节奏。在这个项目组学习的时间里,我发表了三篇论文,通过了GRE,并且拿到了一个很好玩的PhD offer----杜克大学的quantitative finance。虽然最后因为签证的问题没能去成杜克,但是能在这么短的时间内取得这些成绩我非常满意。

另一个项目是UIUC的数学系,这个项目的设置更像大学本科的数学专业。第一年学复变函数,第二年开始学随机过程,有限域,离散数学,代数拓扑,复几何等相关内容。这个项目比较特别的是在第二年结束的时候会给你一次机会选择一个教授的研究项目继续做下去,完成相应的研究和论文。

以上两个项目只是众多项目里的两个例子,每个学校都有自己特色的项目设置。有的重视代数拓扑,有的重视计算;有的偏理论,有的偏应用。总之,还是要结合你的目标,将来的职业规划等来综合考虑。

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